Reflexiones sobre raíces (I)

Este es el primero de una serie de artículos que tratan sobre cuestiones relacionadas con las raíces de números reales. Lo que proponemos son algunas consideraciones que se salen fuera de los contenidos habituales de los curricula de matemáticas en secundaria. En esta primera entrega nos preguntamos por el motivo por el que las raíces $n-$ésimas sólo se definan para exponentes naturales mayores o iguales a 2, y mostramos que es posible generalizar el concepto de raíz cuando el índice es un número racional cualquiera, si bien, como se verá, el resultado o no es satisfactorio, o quizás se reduce a una raíz clásica de índice natural. Esperemos que nuestras reflexiones sirvan como punto de partida para elaborar actividades que puedan ser llevadas al aula de secundaria o de Bachillerato, por qué no. ¡Allá vamos!

La Flor de Thymaridas de Paros

Ubicación de la isla de Paros (Grecia). Fuente: Wikipedia

Thymaridas de Paros (400-350 a.C.), un matemático menor del siglo IV a.C., dio la regla siguiente para solucionar un cierto conjunto de $n$ ecuaciones lineales simultáneas que tienen $n$ incógnitas. La regla se hizo tan conocida que adoptó el título de la Flor de Thymaridas: 

Arquímedes de Siracusa y el Principio de la Hidrostática

 

Arquímedes de Siracusa (287 a.C. -- 212 a. C.) es, según muchos autores, uno de los tres matemáticos más grandes que ha habido (junto con Carl Friedrich Gauss y Leonhard Euler). Hablar de Arquímedes aquí tiene su justificación en el interés por el desarrollo de una actividad prevista para los alumnos de 4° de la ESO, fundamentada en una historia creemos que verídica en gran medida, y con tintes que rallan en lo sorprendente. Tendremos ocasión posteriormente de comentar la actividad aludida. La historia de la que hablamos es precisamente el punto de partida de uno de los teoremas de la hidrostática más famoso, seguramente por el que Arquímedes es más conocido: el principio de Arquímedes.

Recomendaciones para estudiar matemáticas

Estudiar matemáticas es un reto para nuestros jóvenes. Es un área de cierta exigencia intelectual, pero también emocional. Es habitual encontrarse con alumnos frustrados por no entender tal o cual concepto matemático, y muchas veces esta emoción está cimentada en una falta de autoestima, otras en la complejidad de los conceptos estudiados, cómo no decirlo, pero también, en otras ocasiones, el motivo de la frustración radica en una mala praxis, propia de la inmadurez, de un mal asesoramiento o incluso en la falta de confianza en las propias posibilidades.

En relación con todas estas consideraciones, incorporo a continuación un documento que suelo entregar a mis alumnos más jóvenes, al principio de cada curso. Trata del estudio y aprendizaje de las matemáticas, sobre cómo deben realizar su trabajo diario, analizado desde una perspectiva académica algo clásica, ciertamente, pero necesaria en algunas fases de la educación secundaria. 
Espero tengáis a bien mostrar vuestras sugerencias, correcciones y mejoras al texto siguiente. Serán tremendamente bienvenidas.

¡Empezamos!

Bienvenidos. Esta es la primera entrada de Bitácora de Matemáticas, un blog relativo a las matemáticas y a lo que rodea a ese mundo misterioso de la ciencia, o del saber científico. Aquí se mostrarán noticias e informaciones que puedan ser de utilidad para el aprendizaje de las matemáticas, pero especialmente para fomentar el interés por este área del conocimiento. Le advierto, amigo lector, que soy profesor de matemáticas de secundaria. Esto significa que nuestra propuesta será moderada, no pretendemos adentrarnos profundamente en este mundo de curiosidades y rarezas, pero esperamos que si lo suficiente como para poder despertar cierto interés por él, un mundo lleno de anécdotas, pero también de verdades que no lo son tanto, de mitos que caerán por sí solos, y de grandes experiencias para el intelecto y a veces para los sentidos. Esperamos que nuestra propuesta sea adecuada, pero ante todo útil.