Recomendaciones para estudiar matemáticas

Estudiar matemáticas es un reto para nuestros jóvenes. Es un área de cierta exigencia intelectual, pero también emocional. Es habitual encontrarse con alumnos frustrados por no entender tal o cual concepto matemático, y muchas veces esta emoción está cimentada en una falta de autoestima, otras en la complejidad de los conceptos estudiados, cómo no decirlo, pero también, en otras ocasiones, el motivo de la frustración radica en una mala praxis, propia de la inmadurez, de un mal asesoramiento o incluso en la falta de confianza en las propias posibilidades.

En relación con todas estas consideraciones, incorporo a continuación un documento que suelo entregar a mis alumnos más jóvenes, al principio de cada curso. Trata del estudio y aprendizaje de las matemáticas, sobre cómo deben realizar su trabajo diario, analizado desde una perspectiva académica algo clásica, ciertamente, pero necesaria en algunas fases de la educación secundaria. 
Espero tengáis a bien mostrar vuestras sugerencias, correcciones y mejoras al texto siguiente. Serán tremendamente bienvenidas.

RECOMENDACIONES PARA ESTUDIAR MATEMÁTICAS

    Empezamos un nuevo curso. Al principio siempre cuesta un poquito arrancar, especialmente si las vacaciones han sido muy relajadas, pero hemos de volver al ritmo de clases y de trabajo diario, y esto no hay que verlo como un suplicio, sino con alegría y ánimo, pues hemos de entender que lo hacemos con un ideal, el de adquirir una formación que será necesaria en nuestras vidas.
    Me parece importante daros al principio de curso algunas recomendaciones que os pueden venir bien, bajo mi punto de vista, para el trabajo diario que deberéis realizar con esta asignatura. Muchos de vosotros, desgraciadamente, presuponéis que las Matemáticas son difíciles, y esta presunción a la larga se vuelve en contra vuestra, pues condiciona vuestro trabajo y limita vuestras posibilidades.
    La experiencia me dice que soléis venir con algunos hábitos que hay que empezar a cambiar. Por ejemplo, algunos seguís pensando que estamos en la escuela; también seguís adoptando una dinámica escolar cuando creéis que la tarea de casa se realiza corriendo antes de ir a la calle con los amigos, o de jugar con la Play, etc. Pensamos también que las matemáticas, en particular, son un compendio de ideas no se sabe muy bien de dónde sacadas, que fuerzan al alumno a memorizar cosas sin sentido y aplicar recetas sin motivo aparente.
    Vuestro profesor cree que es momento de reflexionar sobre algunas cuestiones importantes acerca del porqué de las cosas que estudiáis. Es cierto que hasta ahora era difícil plantearse algunos cambios pues la psicología de los alumnos de edades inferiores a los 12 años así lo requería. Pero es hora de empezar a adaptarnos a nuevas necesidades.
    Me centraré en las Matemáticas, lógicamente, para repasar cuales son los objetivos que debéis empezar a marcaros. En primer lugar, debemos tener claro que es hora de pensar en el porqué de las cosas. Todo no es "porque sí", sino que por lo general tiene una razón de ser. En este sentido es importante asumir que es bueno ver el porqué de las cosas, que todo tiene una explicación convincente, y que debéis ser críticos con los conocimientos que os enseñamos, pues de lo contrario se corre el riesgo de creerse toda la información que se recibe. Ser crítico con la información que nos viene de muchísimos lugares como la prensa, radio, televisión, internet, etc. es fundamental, pues con ello seremos capaces en primer lugar de comprobar si esta información es correcta o verídica, y por otro lado podremos tener nuestro propio criterio sobre dicha información, y así ser selectivos con lo verdaderamente importante y real. Por eso es bueno valorar como positivo poder conocer el origen o el porqué de lo que aprendemos.
    Hemos de partir de esta base, pero también del hecho de que cuando estudiamos, se pretende una formación cultural lo más completa posible, formación que nos hace personas más íntegras, autónomas y libres. Sí, libres. ¿No es acaso una esclavitud depender siempre de terceras personas para las cosas cotidianas? ¿No creéis que la formación que se recibe es precisamente la herramienta indispensable para que cada uno de vosotros sea autónomo? Si habéis respondido afirmativamente a estas preguntas, entonces estaréis de acuerdo conmigo en que la formación es sinónimo de libertad.
    Sin más preámbulos, voy a daros algunas recomendaciones para el trabajo diario en Matemáticas. Voy a tratar de ser claro, conciso y concreto, es decir, esquemático.

  ∙  En primer lugar, no hay que autocondicionarse negativamente. Alejáos de reflexiones del tipo "las mates son difíciles", "esto no es para mí", "no sirvo para esto", "no me gustan las mates", o simplemente un "no me entero de nada". Todos somos capaces de conseguir cualquier cosa, mientras no se demuestre lo contrario.
  ∙  Lo que se aprende en clase condicionará en buena medida el éxito que podáis conseguir. Una buena comprensión de los conceptos explicados en clase es fundamental para obtener unos resultados óptimos. En este sentido, estáis en vuestro derecho de preguntar todo aquello que no habéis entendido, y nosotros los profesores en la obligación de resolver vuestras dudas. Pero en este aspecto también seremos exigentes: explicaremos dudas a aquellos que atiendan y tengan inquietudes por aprender. La persona que no atiende evidentemente no se entera de las explicaciones, por lo que sus dudas no serán obligatoriamente resueltas, a no ser que se tome la molestia de reflexionarlas previamente.
  ∙  Aquellas ideas que se dicen en clase y que no se reflejan en la pizarra, son por lo general muy importantes. Una operación o un conjunto de cálculos no hablan necesariamente por sí solos. Es recomendable acompañar los cálculos copiados de la pizarra de comentarios que los expliquen, normalmente los que os da el profesor. Es necesario acostumbrarse a tomar apuntes y notas de clase, sin esperar a que el profesor las dicte o las ponga en la pizarra (o simplemente os las de en fotocopias). Pensad que si en vuestra casa estudiáis lo estrictamente copiado de la pizarra, corréis el riesgo de no acordaros cuál fue el razonamiento usado en determinado cálculo. De ahí que luego os lamentéis por no entender nada de lo anotado en vuestros apuntes.
  ∙  Al estudiar en casa, es recomendable repasar todos los conceptos teóricos. Estáis acostumbrados a estudiar sólo las recetas necesarias para realizar determinados ejercicios. La teoría bien aprendida y comprendida ayuda muchísimo a realizar correctamente los ejercicios, pues entendéis porqué se hacen tal y cómo procedéis. De lo contrario os encontraréis realizando ejercicios correctamente sin comprender que estáis haciendo. Es decir, seréis buenos cocineros, pero malos matemáticos. Empezaremos por la teoría, pasando después a revisar los ejercicios y ejemplos resueltos en clase. Un buen ejercicio que nos permitirá medir el nivel de comprensión alcanzado será rehacer (sin mirar) los ejercicios estudiados. Si al reelaborarlos se observa que están mal resueltos, tendremos ocasión de compararlos con los que tenemos en nuestros apuntes, lo que nos permitirá localizar los errores que hemos cometido, y ponernos en alerta sobre las deficiencias conceptuales que tenemos. Si no lo hacemos, cometeremos los mismos errores en otras situaciones análogas, sin reconocer el porqué.
  ∙  Cuando hagamos los ejercicios propuestos en clase, será conveniente empezar por el punto anterior: lo primero que haremos será repasar la teoría y los ejercicios ya resueltos y corregidos. Sólo después es recomendable empezar las actividades propuestas para casa. Y por este orden. Por desgracia empezamos primero la tarea; es normal que, transcurridas algunas horas desde que se explicaron los conceptos, los hayamos olvidado. Sin un repaso previo es muy normal que no sepamos realizar las actividades propuestas. Al corregirlos en clase, bueno será no borrar los ejercicios mal hechos, y anotar las correcciones junto a ellos, pues luego en casa podremos compararlos y localizar las dificultades, pero también podremos asimilar porqué nos equivocamos. Con ello entenderemos nuestras propias deficiencias, paso primordial para atacarlas de raíz y corregirlas.
  ∙  Hay que ser perseverantes cuando hacemos un ejercicio. Al principio no siempre obtenemos inmediatamente una solución a determinado problema, o quizá no entendemos lo que se nos pide. Siempre podremos volver a releer los enunciados de los ejercicios, y tomarnos el tiempo necesario para realizarlos. A veces la perseverancia puede dar grandes frutos; la conquista de un ejercicio o de un problema es normalmente muy satisfactoria, y lo que es mejor, esta satisfacción también nos motiva a seguir trabajando con ánimo e interés.
  ∙  El estudio y el trabajo en matemáticas, dosificados durante el tiempo, producen más beneficios que si se realizan de golpe en un sólo día. La probabilidad de hacer mal un examen de matemáticas cuando sólo se estudia el día anterior es altísima. Aunque en honor a la verdad, estudiar muchas matemáticas durante mucho tiempo tampoco garantiza el éxito. Entonces, ¿cuál es el secreto?. Fácil: estudiar todo el tiempo que entendamos que es necesario para nosotros, pero procurando que nuestro trabajo sea de calidad, poniendo como se suele decir "toda la carne en el asador". No por estudiar muchas horas tendremos la garantía de obtener un buen resultado académico (ni en Matemáticas ni en ninguna asignatura), pero el trabajo bien hecho, con atención y una buena metodología, proporcionan seguramente buenos frutos y unos mejores resultados académicos, pudiendo incluso minimizar el tiempo requerido para hacerlo.

    Podríamos seguir dando más sugerencias, pero básicamente son detalles puntuales de los apartados anteriores. Espero que los consejos propuestos os animen a no ver las Matemáticas como algo inabordable, y os pongan en el buen camino, el del éxito.